初中数学分式方程的应用试题

为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的 $\frac{1}{3}$．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元 $/$桶、15元 $/$桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 $x$台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{600}{x-40}=\frac{480}{x}$B． $\frac{600}{x+40}=\frac{480}{x}$C． $\frac{600}{x}=\frac{480}{x+40}$D． $\frac{600}{x}=\frac{480}{x-40}$

某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多 $20\%$，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？

六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 $20\%$，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？

图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 $\mathit{ABC}$和 $\mathit{DEF}$是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称， $\mathit{BC}$和 $\mathit{EF}$均垂直于地面，扇形的圆心角 $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DEF}=28°$，半径 $\mathit{BA}=\mathit{ED}=60\mathit{cm}$，点 $A$与点 $D$在同一水平线上，且它们之间的距离为 $10\mathit{cm}$．

（1）求闸机通道的宽度，即 $\mathit{BC}$与 $\mathit{EF}$之间的距离（参考数据： $\sin 28°\approx 0.47$， $\cos 28°\approx 0.88$， $\tan 28°\approx 0.53)$；

（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．

班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍 $8:00$从学校出发．苏老师因有事情， $8:30$从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 $20\%$，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

徐州至北京的高铁里程约为 $700\mathit{km}$，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 $A$与“复兴号”高铁 $B$前往北京．已知 $A$车的平均速度比 $B$车的平均速度慢 $80\mathit{km}/h$， $A$车的行驶时间比 $B$车的行驶时间多 $40\%$，两车的行驶时间分别为多少？

"30天无理由退货"是营造我省"诚信旅游"良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信 $\dots \dots$ ，"30天无理由退货"的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的"安心卡"，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的"五 $\cdot$ 一"假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用 $A$ 、 $B$ 两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的 $A$ 、 $B$ 两种客房每间客房的租金．

国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．

	甲	乙
进价（元/千克）	x	x+4
售价（元/千克）	20	25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

（1）求x的值；

（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

星期天，小明与妈妈到离家 $16\mathit{km}$ 的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走， $1h$ 后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．

为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了 $20\%$，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？