初中数学根的判别式试题

如果关于 $x$的方程 $x^2-4x+m=0$有两个相等的实数根，那么 $m$的值是      .

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的值；

（2）先作 $y=x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)$的图象关于 $x$轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y=2x+n(n⩾m)$与变化后的图象有公共点时，求 $n^2-4n$的最大值和最小值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+2x+2-c=0$有两个相等的实数根，则 $\frac{1}{a}+c$的值等于　    　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-5)x+1-k=0$，其中 $k$为常数．

（1）求证：无论 $k$为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数 $y=x^2+(k-5)x+1-k$的图象不经过第三象限，求 $k$的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 $k$的最大整数值．

已知 $x_1$、 $x_2$是关于 $x$的方程 $x^2-\mathit{ax}-2=0$的两根，下列结论一定正确的是 $($　　 $)$

A． $x_1\ne x_2$B． $x_1+x_2>0$C． $x_1\cdot x_2>0$D． $x_1<0$， $x_2<0$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2k+1)x+k^2=0$①有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为 $x_1$， $x_2$，当 $k=1$时，求 $x_1^2+x_2^2$的值．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2x-k=0$有两个不相等的实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k<-1$B． $k>-1$C． $k<1$D． $k>1$

若关于 $x$的方程 $x^2-2x+m=0$有两个相等的实数根，则实数 $m$的值等于　      　．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x-k+1=0$有两个相等的实数根，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．1D．2

关于 $x$的一元二次方程 $(m-1)x^2-2x-1=0$有两个实数根，则实数 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩾0$B． $m>0$C． $m⩾0$且 $m\ne 1$D． $m>0$且 $m\ne 1$

关于 $x$的方程 $2x^2-5x\sin A+2=0$有两个相等的实数根，其中 $\angle A$是锐角三角形 $\mathit{ABC}$的一个内角．

（1）求 $\sin A$的值；

（2）若关于 $y$的方程 $y^2-10y+k^2-4k+29=0$的两个根恰好是 $\mathit{\Delta ABC}$的两边长，求 $\mathit{\Delta ABC}$的周长．

关于 $x$的一元二次方程 $(k+1)x^2-2x+1=0$有两个实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩾0$B． $k⩽0$C． $k<0$且 $k\ne -1$D． $k⩽0$且 $k\ne -1$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-5x+2m=0$有实数根．

（1）求 $m$的取值范围；

（2）当 $m=\frac{5}{2}$时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b$与反比例函数 $y_2=\frac{4}{x}$的图象交于 $A$、 $B$两点．点 $A$的横坐标为2，点 $B$的纵坐标为1．

（1）求 $a$， $b$的值．

（2）在反比例 $y_2=\frac{4}{x}$第三象限的图象上找一点 $P$，使点 $P$到直线 $\mathit{AB}$的距离最短，求点 $P$的坐标．

函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+k-1=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	没有实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	有两个不相等的实数根	D．	无法确定