初中数学根的判别式试题

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-4x+m-1=0$的实数根 $x_1$， $x_2$，满足 $3x_1{x}_2-x_1-x_2>2$，则 $m$的取值范围是　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}-2=0(k$为实数）根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

关于 $x$的一元二次方程 $(m-5)x^2+2x+2=0$有实根，则 $m$的最大整数解是　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}-1=0$，则下列关于该方程根的判断，正确的是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数 $b$的取值有关

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m^2-2=0$．

（1）若该方程有两个实数根，求 $m$的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 ${(x_1-x_2)}^2+m^2=21$，求 $m$的值．

若关于 $x$的方程 $x^2+2x+m=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　        　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2k-1)x+k^2+k-1=0$有实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）若此方程的两实数根 $x_1$， $x_2$满足 $x_1^2+x_2^2=11$，求 $k$的值．

定义运算： $m$☆ $n=m{n}^2-\mathit{mn}-1$．例如：4☆ $2=4\times 2^2-4\times 2-1=7$．则方程1☆ $x=0$的根的情况为 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．只有一个实数根

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2k+1)x+k^2=0$①有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为 $x_1$， $x_2$，当 $k=1$时，求 $x_1^2+x_2^2$的值．

关于 $x$的一元二次方程 $(m-1)x^2-2x-1=0$有两个实数根，则实数 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩾0$B． $m>0$C． $m⩾0$且 $m\ne 1$D． $m>0$且 $m\ne 1$

如图，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b$与反比例函数 $y_2=\frac{4}{x}$的图象交于 $A$、 $B$两点．点 $A$的横坐标为2，点 $B$的纵坐标为1．

（1）求 $a$， $b$的值．

（2）在反比例 $y_2=\frac{4}{x}$第三象限的图象上找一点 $P$，使点 $P$到直线 $\mathit{AB}$的距离最短，求点 $P$的坐标．

若关于 $x$的一元二次方程 $(k-1)x^2+x+1=0$有两个实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩽\frac{5}{4}$B． $k>\frac{5}{4}$C． $k<\frac{5}{4}$且 $k\ne 1$D． $k⩽\frac{5}{4}$且 $k\ne 1$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-5)x+1-k=0$，其中 $k$为常数．

（1）求证：无论 $k$为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数 $y=x^2+(k-5)x+1-k$的图象不经过第三象限，求 $k$的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 $k$的最大整数值．

已知 $a$、 $b$、 $c$为常数，点 $P(a,c)$在第二象限，则关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2-x+\frac{1}{4}=0$B． $x^2+2x+4=0$C． $x^2-x+2=0$D． $x^2-2x=0$