已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − 5 x + 2 m = 0 有实数根.
(1)求 m 的取值范围;
(2)当 m = 5 2 时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.
(本小题满分10分)如图所示,一次函数()的图象与反比例函数()的图象交于M,N两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的范围.
(本小题满分8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球. 求(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率; (2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.
(本小题满分8分)小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛. (1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
(本小题满分8分)如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46°,求∠BAC的度数.
(本小题满分8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形; (2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形; (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.