初中数学根的判别式试题

已知一元二次方程 $x^2-3x+k=0$有两个相等的实数根，则 $k=$　　．

已知关于 $x$的一元二次方程： $x^2-(t-1)x+t-2=0$．

（1）求证：对于任意实数 $t$，方程都有实数根；

（2）当 $t$为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．

若关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{mx}+1=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的值可以是 $($　　 $)$

A．0B． $-1$C．2D． $-3$

$y=\sqrt{k-1}x+1$是关于 $x$的一次函数，则一元二次方程 $k{x}^2+2x+1=0$的根的情况为 $($　　 $)$

A．没有实数根B．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根

已知命题“关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+1=0$，必有实数解”是假命题，则在下列选项中， $b$的值可以是 $($　　 $)$

A． $b=-3$B． $b=-2$C． $b=-1$D． $b=2$

已知关于 $x$的一元二次方程： $x^2-2x-k-2=0$有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）给 $k$取一个负整数值，解这个方程．

若关于 $x$的方程 $x^2+2x-a=0$有两个相等的实数根，则 $a$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C． $-4$D．4

如图，过 $C(2,1)$作 $\mathit{AC}//x$轴， $\mathit{BC}//y$轴，点 $A$， $B$都在直线 $y=-x+6$上，若双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$与 $\mathit{\Delta ABC}$总有公共点，则 $k$的取值范围是　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\sqrt{m}x+1=0$有两个相等的实数根，则 $m$的取值为　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+4x+k=0$有两个实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩽-4$B． $k<-4$C． $k⩽4$D． $k<4$

我们规定：若 $\vec{m}=(a,b)$， $\vec{n}=(c,d)$，则 $\vec{m}·\vec{n}=\mathit{ac}+\mathit{bd}$．如 $\vec{m}=(1,2)$， $\vec{n}=(3,5)$，则 $\vec{m}·\vec{n}=1\times 3+2\times 5=13$．

（1）已知 $\vec{m}=(2,4)$， $\vec{n}=(2,-3)$，求 $\vec{m}·\vec{n}$；

（2）已知 $\vec{m}=(x-a,1)$， $\vec{n}=(x-a,x+1)$，求 $y=\vec{m}·\vec{n}$，问 $y=\vec{m}·\vec{n}$的函数图象与一次函数 $y=x-1$的图象是否相交，请说明理由．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+(2m+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 $2x_1{x}_2+x_1+x_2⩾20$，求 $m$的取值范围．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2(k-1)x+k^2-1=0$有实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩾1$B． $k>1$C． $k<1$D． $k⩽1$

（1）计算： ${(-2)}^3+\sqrt{16}-2\sin 30°+{(2016-\pi )}^0$

（2）已知关于 $x$的方程 $3x^2+2x-m=0$没有实数解，求实数 $m$的取值范围．

定义新运算：对于任意实数 $m$、 $n$都有 $m$☆ $n=m^{2}n+n$，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如： $-3$☆ $2={(-3)}^2\times 2+2=20$．根据以上知识解决问题：若2☆ $a$的值小于0，请判断方程： $2x^2-\mathit{bx}+a=0$的根的情况．