初中数学根的判别式试题

已知二次函数 $y＝x^2\mathit{﹣（}2k+1）x+k^2+k（k＞0）$

（1）当 $k＝\frac{1}{2}$时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且 $\mathit{OP}＝1$，直线AP交BC于点Q，求证： $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{A{Q}^2}$．

若关于x的一元二次方程 $x^2﹣4x﹣m＝0$有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　   　．

若关于x的一元二次方程 $x^2﹣2x+k＝0$无实数根，则实数k的取值范围是　　．

已知关于x的方程 $x^2\mathit{﹣（}2m+1）x+m（m+1\mathit{）＝}0$．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为 $x＝0$，求代数式 $（2m﹣1{）}^2+（3+m\mathit{）（}3﹣m）+7m﹣5$的值（要求先化简再求值）．

一元二次方程 $2x^2﹣3x+1＝0$的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

一元二次方程 $x^2﹣x﹣1＝0$的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

关于x的一元二次方程 $x^2+4x+k＝0$有两个相等的实根，则k的值为（　　）

A． $k\mathit{＝﹣}4$B． $k＝4$C． $k\ge ﹣4$D． $k\ge 4$

关于x的一元二次方程 $x^2+2x+2m＝0$有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若x₁，x₂是一元二次方程 $x^2+2x+2m＝0$的两个根，且 $x_1{}^2+x_2{}^2＝8$，求m的值．

已知关于x的一元二次方程 $x^2﹣2x+m﹣1＝0$有两个实数根x₁，x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）当时，求m的值．

关于x的一元二次方程 $x^2-2x+m-1＝0$有两个相等的实数根，则m的值为　 　．

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　　．

如果一元二次方程2x²+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）

A． $m>\frac{9}{8}$B． $m>\frac{8}{9}$C． $m=\frac{9}{8}$D． $m=\frac{8}{9}$

已知 x ₁， x ₂是一元二次方程 x ²﹣2 x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　　）

A．

x 1≠x 2

B．

x 1 ^2﹣2x 1＝0

C．

x 1+x 2＝2

D．

x 1•x 2＝2

关于 x的一元二次方程 x ²﹣（ k﹣1） x﹣ k+2＝0有两个实数根 x ₁， x ₂，若（ x ₁﹣ x ₂+2）（ x ₁﹣ x ₂﹣2）+2 x ₁ x ₂＝﹣3，则 k的值（　　）

A．

0或2

B．

﹣2或2

C．

﹣2

D．

2

关于 x的一元二次方程 x ²﹣3 x+ m＝0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（　　）

A．

m＜ $\frac{\text{9}}{\text{4}}$

B．

m≤ $\frac{\text{9}}{\text{4}}$

C．

m＞ $\frac{\text{9}}{\text{4}}$

D．

m≥ $\frac{\text{9}}{\text{4}}$