我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为斗,行酒为斗,根据题意,可列方程组为 .
5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施 月份,甲工厂用水量比5月份减少了 ,乙工厂用水量比5月份减少了 ,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为 吨,乙工厂5月份用水量为 吨,根据题意列关于 , 的方程组为 .
用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下:
解法一:
由① ②,得 .
解法二:
由②,得 ,③
把①代入③,得 .
(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ “.
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
为支援抗疫前线,某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨,甲物资单价为3万元 吨,乙物资单价为2万元 吨,采购两种物资共花费1380万元.
(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
(2)现在计划安排 , 两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆 型卡车;甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆 型卡车.按此要求安排 , 两型卡车的数量,请问有哪几种运输方案?
亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中长的钢管有根,则的值可能有
A.3种B.4种C.5种D.9种
已知关于 , 的方程组 与 的解相同.
(1)求 , 的值;
(2)若一个三角形的一条边的长为 ,另外两条边的长是关于 的方程 的解.试判断该三角形的形状,并说明理由.
倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人,已知2台型机器人和5台型机器人同时工作共分拣垃圾3.6吨,3台型机器人和2台型机器人同时工作共分拣垃圾8吨.
(1)1台型机器人和1台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买型机器人台,型机器人台,请用含的代数式表示;
(3)机器人公司的报价如下表:
型号 |
原价 |
购买数量少于30台 |
购买数量不少于30台 |
型 |
20万元台 |
原价购买 |
打九折 |
型 |
12万元台 |
原价购买 |
打八折 |
在(2)的条件下,设购买总费用为万元,问如何购买使得总费用最少?请说明理由.
张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买 个甲种文具时,需购买 个乙种文具.
(1)①当减少购买1个甲种文具时, , ;
②求 与 之间的函数表达式.
(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲、乙两种文具各购买了多少个?
为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为 元.
学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?