初中数学二元一次方程组试题

在某市"棚户区改造"建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米？

食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 $A$ 、 $B$ 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中 $A$ 饮料每瓶需加添加剂2克， $B$ 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了 $A$ 、 $B$ 两种饮料各多少瓶？

列方程（组）及不等式解应用题

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

夏季来临，某超市试销 $A$、 $B$两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， $A$型风扇每台200元， $B$型风扇每台150元，问 $A$、 $B$两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 $A$型风扇销售了 $x$台， $B$型风扇销售了 $y$台，则根据题意列出方程组为 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=5300\\ 200x+150y=30\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=5300\\ 150x+200y=30\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x+y=30\\ 200x+150y=5300\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=30\\ 150x+200y=5300\end{array}\right.$

5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施 $.6$月份，甲工厂用水量比5月份减少了 $15\%$，乙工厂用水量比5月份减少了 $10\%$，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为 $x$吨，乙工厂5月份用水量为 $y$吨，根据题意列关于 $x$， $y$的方程组为　　．

建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．

（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？

（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？

快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境， $A$， $B$两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄	清理养鱼网箱人数 $/$人	清理捕鱼网箱人数 $/$人	总支出 $/$元
$A$	15	9	57000
$B$	10	16	68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点	票价
历史博物馆	10元 $/$人
民俗展览馆	20元 $/$人

（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束 $(4$个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 $($　　 $)$

A．19B．18C．16D．15

对于实数 $a$， $b$，定义运算“◆”： $a$◆ $b=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{a^2+b^2},a⩾b\\ \mathit{ab},a<b\end{array}\right.$，例如4◆3，因为 $4>3$．所以4◆ $3=\sqrt{4^2+3^2}=5$．若 $x$， $y$满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}4x-y=8\\ x+2y=29\end{array}\right.$，则 $x$◆ $y=$　　．

若关于 $x$、 $y$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x-\mathit{my}=5\\ 2x+\mathit{ny}=6\end{array}\right.$的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2\end{array}\right.$，则关于 $a$、 $b$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}3(a+b)-m(a-b)=5\\ 2(a+b)+n(a-b)=6\end{array}\right.$的解是　　．

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$是方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=2\\ \mathit{bx}+\mathit{ay}=3\end{array}\right.$的解，则 $a^2-b^2=$　　．

某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 $($tái $)$共100吨．第一批蒜薹价格为4000元 $/$吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元 $/$吨．这两批蒜薹共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产 $5\%$，小麦超产 $15\%$，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？