某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 ( tái ) 共100吨.第一批蒜薹价格为4000元 / 吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元 / 吨.这两批蒜薹共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
如图,已知点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,∠ACB=∠DFE.试证明:AB∥ED.
在直角△ABC中,∠C=90°,且3BC=4AC,AB=10,分别求BC、AC的长.
小学我们就学过,四个内角都是直角的四边形叫做长方形,长方形的对边相等且平行.如图①,长方形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm,E为CD的中点.点P从A点出发,沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动,速度为1cm/s,运动到C点停止.设点P运动的时间为ts.(图②③为备用图) (1)当P在AB上运动,t=_______s时,△APE的面积为长方形面积的. (2)在整个运动过程中,t为何值时,△APE为直角三角形? (3)在整个运动过程中,t为何值时,△APE为等腰三角形?
请阅读材料: (1)如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长. 李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2).连接PP′.根据李明同学的思路,进一步思考后可求得∠BPC=_____°,等边△ABC的边长为_____. (2)请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长.
观察下列各式:;;……, 请你猜想:_______,. 计算(请写出推导过程): 请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来: _______________________________________________________