观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32,64…;
0,6,-6,18,-30,66…;
1,-,,-,,-,…;
(1)第一行数的第8个数为 ;
(2)若第一行的第n个数用(-2)n表示,则第三行的第n个数表示为 ;
(3)取每一行的第m个数,三个数的和记为p,
①当m=10时,求p的值;
②当m= 时,|p+30000|的值最小.
观察下列等式,探究其中的规律:
(1)根据以上观察,计算:①
②
(2)猜想:当n为自然数时,
如图,平面内有公共端点的6条射线O
A.O | B.O | C.O | D.OE、OF,按照图中的规律,从射线OA开始,按照逆时针方向,依次在射线上画点表示1,2,3,4,5,6,7,… |
(1)根据图中规律,表示“19”的点在射线 上;
(2)按照图中规律推算,表示“2014”的点在射线 上;
(3)请你写出在射线OC上表示的数的规律(用含的代数式表示) .
寻找公式,求代数式的值:从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:
(1)当n个最小的连续正偶数相加时,它们的和S与n之间的关系,用公式表示为_________________;
(2)并按此规律计算: ①2+4+6+…+300的值; ②162+164+166+…+400的值.
某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
座位数 |
50 |
53 |
56 |
59 |
按这种方式排下去,
(1)第5、6排各有多少个座位?
(2)第n排有多少个座位?
(3)根据(2)的代数式,判断第25排有多少个座位?
观察下列一组等式的化简.然后解答后面的 问题:
;
;
…
(1)在计算结果中找出规律= (n表示大于0的自然数)
(2)通过上述化简过程,可知 (填“>”、“<”或“=”);
(3)利用你发现的规律计算下列式子的值:
观察:从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下图:
(1)当加数m的个数为n时,和(S)与n之间有什么样的数量关系,用公式表示出来;
(2)按此规律计算(写出必要的演算过程):
①2+4+6+…+300的值;
②162+164+166+…+400的值.
观察下面的变形规律:
=1-;=-;=-;……解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想= ;
(2)求和:++.(注:只能用上述结论做才能给分);
(3)用上述相似的方法求和:.
(本题6分)先看数列:1,2,4,8,…,263.从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于2,象这样,一个数列:a1,a2,a3,…,an﹣1,an;从它的第二项起,每一项与它的前一项的比都等于一个常数q,那么这个数列就叫等比数列,q叫做等比数列的公比.
根据你的阅读,回答下列问题:
(1)请你写出一个等比数列,并说明公比是多少?
(2)请你判断下列数列是否是等比数列,并说明理由;,,,,…;
(3)有一个等比数列a1,a2,a3,…,an﹣1,an;已知a1=5,q=﹣3;请求出它的第25项a25.(结果不需化简,可以保留乘方的形式)