高中物理法拉第电磁感应定律计算题

如图甲所示，一个n=100匝，面积为S=0.6m²的圆形金属线圈，其总电阻r="2.0Ω," 与R=10Ω的电阻连接成闭合电路。线圈内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度B_t="2t" + 3 （T）规律变化的磁场。电阻R两端并联一对平行金属板M、N，N板右侧为坐标系的第一象限（坐标原点O在N板的下端），虚线OA与x轴成45°角。yOA区域有垂直于纸面向外的匀强磁场B,xOA区域加如图乙所示周期性变化的电场E（规定沿x轴正方向的电场为正）。在靠近M板的P点由静止释放一个质量为m = 2×10^-3kg,带电量 q=0.1C的粒子（重力不计），粒子经过N板的小孔Q（0, 2m）点垂直于y轴进入第一象限。t=0（从粒子进入电场时开始计时）时刻粒子经过OA上某点（未画出）沿－y方向进入电场，最后恰好垂直打在x轴上的 C （1.5m, 0）点。求：

（1）金属线圈的感应电动势E和平行金属板MN间的电压U；
（2）yOA区域内的磁感应强度B；
（3）xOA区域内电场的变化周期T和电场强度E₀。

(18分)
如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．

某电子天平原理如图所示，形磁铁的两侧为极，中心为极，两级间的磁感应强度大小均为，磁极的宽度均为的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流可确定重物的质量.已知线圈的匝数为，线圈的电阻为，重力加速度为。问：

（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从端还是端流出？

（2）供电电流是从端还是端流入？求重物质量与电流的关系.

（3）若线圈消耗的最大功率为，该电子天平能称量的最大质量是多少

如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角的斜面上，导轨电阻不计，间距，导轨所在空间被分成区域I和II，两区域的边界与斜面的交线为，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，II中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为。在区域I中，将质量，电阻的金属条放在导轨上，刚好不下滑。然后，在区域II中将质量，电阻的光滑导体棒置于导轨上，由静止开始下滑，在滑动过程中始终处于区域II的磁场中，始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取

（1）下滑的过程中，中的电流方向；
（2）刚要向上滑动时，的速度多大？
（3）从开始下滑到刚要向上滑动的过程中，滑动的距离，此过程中上产生的热量是多少？

如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为m=0.1kg、电阻为r=1Ω的金属杆，另一端施加竖直向下F=3N的拉力。在竖直平面内有间距为L=0.5m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=3Ω的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B₀=2T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，在拉力F的作用下从静止运动，当金属杆上升h=2m高度恰好达到稳定速度而匀速上升。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好（忽略所有摩擦，重力加速度为g）。求：

（1）金属杆匀速上升的速度v及金属杆从静止到上升h=2m的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R；
（2）若将金属杆上升h=2m时的时刻记作t=0，速度记为v₀，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知：l="1" m，m="1" kg，R="0.3" Ω，r="0.2" Ω，s="1" m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动．
（2）求磁感应强度B的大小．
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v₀－  x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移v-x变化所对应的各种可能的图线．

有一个1000匝的线圈，在0.4s内通过它的磁通量从0.02Wb均匀增加到0.10Wb,求线圈中的感应电动势。

如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度打下B ₁随时间t的变化关系为 $B_1=\mathit{kt}$ ，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B ₀ ， 方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t ₀时刻恰好以速度v ₀越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求

（1）在 $t=0$ 到 $t=t_0$ 时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻 $t（t>t_0）$ 穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

如图所示，宽度的足够长的U形金属框架水平放置，框架中连接电阻，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，框架导轨上放一根质量为、电阻，的金属棒，棒与导轨间的动摩擦因数，现用功率恒定的牵引力使棒从静止开始沿导轨运动（棒始终与导轨接触良好且垂直），当整个回路产生热量时刚好获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量（框架电阻不计，取）求：

（1）当导体棒的速度达到时，导体棒上两点电势的高低？导体棒两端的电压？导体棒的加速度？
（2）导体棒稳定的速度？
（3）导体棒从静止到刚好获得稳定速度所用的时间？

在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽L＝0.5 m，接入电动势E ＝12V、内阻不计的电池和滑动变阻器。垂直框面放有一根质量m＝0.1kg,电阻为r=1.6Ω的金属棒ab，不计它与框架间的摩擦力，不计框架电阻。整个装置放在磁感应强度B＝0.8T，垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示，调节滑动变阻器的阻值，当R的阻值为多少时，可使金属棒静止在框架上？（假设阻值R可满足需要）（g="10" m/s²）

如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L＝1m，质量m=1kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R=4Ω的电阻相连，导体棒和导轨的电阻不计。导轨所在位置有磁感应强度为B＝2T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，乙图是根据所测数据描绘出导体棒的v－t图象。（设导轨足够长）求：

(1)力F的大小。
(2)t=1.2s时，导体棒的加速度。
(3)估算1.6s内电阻上产生的热量。

如图所示，倾角θ＝30°、宽为L＝1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B＝1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上。现用一平行于导轨的F牵引一根质量m＝0.2kg、电阻R＝1Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P=90W，经过t=2s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s=11.9m。导体棒ab始终垂直导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s²。求：

（1）从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q₁；
（2）若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q=0.48C，导体棒产生的焦耳热为Q₂=1.12J，则撤去牵引力时棒的速度v′多大？

如图（a）两水平放置的平行金属板C、D相距很近（粒子通过加速电场的时间忽略不计），上面分别开有小孔O^/、O，水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图（b）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由C板小孔O^/处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10^-21㎏、电量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂=10T，MN与D相距d=10cm，B₁、B₂方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）。求：

（1）在0～4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并能飞出磁场边界MN？
（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离是多少？

如图所示，M₁N₁、M₂N₂是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Ω，质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N，滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放．设导轨足够长，磁场足够大，M未落地，且不计导轨和滑块的电阻．g=10m/s²，求：

滑块能获得的最大动能
滑块的加速度为a=2m/s²时的速度
设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，电流在电阻R上所做的电功是w=0.8J，求此过程中滑块滑动的距离．