高中物理法拉第电磁感应定律计算题

如图所示，在高度为L、足够宽的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m、边长为L、电阻为R的正方形导线框abcd，在MN上方某一高度由静止开始自由下落．当bc边进入磁场时，导线框恰好做匀速运动．已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：

(1)导线框刚下落时，bc边距磁场上边界MN的高度h；
(2)导线框离开磁场的过程中，通过导线框某一横截面的电量q；
(3)导线框穿越磁场的整个过程中，导线框中产生的热量Q．

一平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻R_L=4小灯泡，导轨电阻不计，如图甲。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m=1kg的金属杆，其电阻r=1，金属杆与导轨间的动摩擦因数为=0.2，在t=0时刻，给金属棒以速度v₀=2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0--2s内小灯发光亮度始终没变化，求：

（1）通过计算分析2s内金属杆的运动情况；
（2）计算2s内外力F的大小；
（3）计算2s内整个系统产生热量。

如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L=0.40m，轨道左侧连接一定值电阻R=0.80Ω。将一金属直导线ab垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线ab的质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω，回路中其余电阻不计。整个电路处在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，B的方向与轨道平面垂直。导线ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a=2.0m/s²由静止开始做匀加速直线运动，求：

（1）5s末的感应电动势大小；
（2）5s末通过R电流的大小和方向；
（3）5s末，作用在ab金属杆上的水平拉力F的大小。

如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，磁场的磁感应强度为B ,线圈匝数为n，电阻为r，长为L₁，宽为L₂，转动角速度为ω。线圈两端外接阻值为R的电阻和一个理想交流电流表。求：

（1）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电流表的读数。

如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将长为L、质量为m的导体棒由静止释放，当导体棒下滑距离L时达最大速度v（v为未知量），导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为2R，不计导轨的电阻，重力加速度为g，求：

（1）速度v的大小
（2）当导体棒速度达到时加速度大小
（3）导体棒从释放到下滑距离L过程流过导体棒的电荷量q
（4）导体棒从释放到下滑距离2L的过程中电阻上产生的热量Q是多少．

如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L="20" cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R="0.02" Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m="40" g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L="20" cm。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。开始时，磁感应强度B₀="0.10" T。设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g="10" m/s²。

（1）若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与导轨间的滑动摩擦力；
（2）若从t=0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量是多少?

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=0.5m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒ab的质量m=1kg、电阻r=1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡电阻R_L=4Ω，定值电阻R₁=2Ω，电阻箱电阻R₂=12Ω，重力加速度为g=10m/s²，现闭合开关，将金属棒由静止释放，下滑距离为s₀=50m时速度恰达到最大，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度v_m；
（2）金属棒由静止开始下滑2s₀的过程中整个电路产生的电热Q．

如图所示，“”型平行金属导轨，倾角=37⁰，导体棒MN、PQ分别与导轨垂直放置，质量分别为m₁和m₂，MN与导轨的动摩擦因数，PQ与导轨无摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，装置整体置于方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，现将导体棒PQ由静止释放（设PQ离底端足够远）。试分析m₁与m₂应该满足什么关系，才能使导体棒MN在导轨上运动。

南昌二中第46届田径运动会于2015年10月23日胜利召开。在运动会开幕式上，一航拍直升机悬停在学校操场上空某处。该处地磁场的磁感应强度沿竖直方向的分量为B，直升机金属螺旋桨叶片长为L，螺旋桨转动的频率为f，站在地面向上看，螺旋桨作顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，求每个叶片在转动过程中产生的电动势E，并指出a、b两点哪一端电势较高。

如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L="1" m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²。

（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v_m；
（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率P_R；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q。

如图所示，一水平放置的平行导体框架宽度L=0.5m，接有电阻R=0.20Ω，磁感应强度B=0.40T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下，仅有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体ab电阻不计，当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时．试求：

（1）导体ab上的感应电动势的大小．
（2）要维持ab向右匀速运行，作用在ab上的水平力为多大？
（3）电阻R上产生的焦耳热功率为多大？

水平放置的导体框架，宽L=0.50m，接有电阻R=0.20Ω，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度B=0.40T．一导体棒ab垂直框边跨放在框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，框架和导体ab的电阻均不计．当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时，求：

（1）ab棒中产生的感应电动势大小；
（2）维持导体棒ab做匀速运动的外力F的大小．

如图所示，一U形金属框的可动边AC长0.1m，匀强磁场的磁感强度为0.5T，AC以8m/s的速度水平向右移动，电阻R为5Ω，（其它电阻均不计）。

（1）计算感应电动势的大小；
（2）求出电阻R中的电流有多大。

如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距 L="0.6" m，两导轨的左端用导线连接电阻R₁ 及理想电压表，电阻为r="2" Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R₂，已知R₁=2Ω，R₂=1Ω，导轨及导线电阻均不计.在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE="0.2" m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.t=0.2s后的某一时刻对金属棒施加一水平向右的恒力，使金属棒能够刚进入磁场的速度为2m/s，并能在磁场中保持匀速直线运动。求

（1）t="0.1" s时电路中的感应电动势
（2）从t=0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量.

如图所示，水平面上有两根相距的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒长，其电阻为，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。现使以的速度向右做匀速运动。

（1）中的感应电动势多大？
（2）中电流的方向如何？
（3）若定值电阻，导体棒的电阻，则电路中的电流多大？