如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将长为L、质量为m的导体棒由静止释放，当导体棒下滑距离L时达最大速度v（v为未知量），导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为2R，不计导轨的电阻，重力加速度为g，求：
（1）速度v的大小
（2）当导体棒速度达到
时加速度大小
（3）导体棒从释放到下滑距离L过程流过导体棒的电荷量q
（4）导体棒从释放到下滑距离2L的过程中电阻上产生的热量Q是多少．
如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。通过动摩擦因数为μ的CD段，若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，且CD段的动摩擦因数为μ，试求水平CD段的长度。
一质量m＝2．0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的v－t图线，如图所示。
（取sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，g＝10m／s2）
求：
（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（3）小物块返回斜面底端时的动能。
2009年2月21日，组建仅八个月的中国第一支女子跳台滑雪队在哈尔滨大学生运动会上就夺得了一枚铜牌，如图所示，为跳台滑雪的示意图，这名运动员在助滑路段取得高速后从a点水平飞出，在空中飞行一段距离后在b点着陆，若测得ab两点的高度差h=20m，ab两点的水平距离x=30m，不计空气阻力，g取10m/s2,求:
（1）运动员在空中飞行的时间
（2）运动员离开a点时的速度大小
宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度Vo沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
1.该星球表面的重力加速度g大小？ 2.小球落地时的速度大小？ 3.该星球的质量？
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