在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽L＝0.5 m，接入电动势E ＝12V、内阻不计的电池和滑动变阻器。垂直框面放有一根质量m＝0.1kg,电阻为r=1.6Ω的金属棒ab，不计它与框架间的摩擦力，不计框架电阻。整个装置放在磁感应强度B＝0.8T，垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示，调节滑动变阻器的阻值，当R的阻值为多少时，可使金属棒静止在框架上？（假设阻值R可满足需要）（g="10" m/s2）
足够长的平行金属导轨MN、PQ放置在水平面上，处在磁感应强度B =1.00T的竖直方向匀强磁场，导轨M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，质量为m=0.5kg的金属棒ab与MP紧贴在导轨上，处于两导轨间的长度L=0.40m、电阻r=0.10Ω，如图所示。现在水平恒定拉力F作用下金属棒ab由静止开始向右运动，其运动距离与时间的关系如下表所示。导轨与金属棒间的动摩擦因数为0.3，导轨电阻不计。g=10m/s2。求：
| 时间t（s） |
0.0 |
1.0 |
2.0 |
3.0 |
4.0 |
5.0 |
6.0 |
7.0 |
| 运动距离x（m） |
0.0 |
0.6 |
2.0 |
4.3 |
6.8 |
9.3 |
11.8 |
14.3 |
（1）在4.0s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量q；
（2）水平恒定拉力F；
（3）在7.0s时间内，整个回路产生的电热Q。
如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C； 在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．
如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m．A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．A，B一起由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．A环运动过程中未落地.
（l）B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是多少？
（2）B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度是多少？
（3）要使A、B不分离，L至少应为多少？
均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小;
（2）求cd两点间的电势差大小;
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
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