高中物理万有引力定律及其应用计算题

我国神舟九号飞船已于2012年6月16日成功发射，与“天官一号”目标飞行器展开手控交会对接，飞行乘组由3名航天员组成。天宫一号目标飞行器，是我国自主研制的全新的载人飞行器，计划在轨道上的工作运行时间为2年，它可以与载人飞船进行多次对接。已知“天宫一号”飞行器质量为m，运行高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）天宫一号受到地球的万有引力大小；
（2）天宫一号的运行周期。

已知某行星的半径为R，行星表面重力加速度为g，不考虑行星自转的影响。若有一卫星绕该行星做匀速圆周运动，运行轨道距行星表面高度为h，求卫星的运行周期T。

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动。火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍。简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，成为一个绕地球运行的人造卫星；第二步，在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机。在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，使探测器沿半个椭圆轨道（该椭圆长轴两端分别与地球公转轨道及火星公转轨道相切）射到火星上。如图(a)所示。已知地球半径，重力加速度g=10m/s²。

（1）为使探测器成为绕地球运行的人造卫星，探测器在地面附近至少要获得多大的速度(不考虑地球自转)。
（2）求火星探测器的飞行时间为多少天（已知，1年为365天）。
（3）当探测器绕地球运行稳定后，在某年 3月 1 日零时测得探测器与火星之间的角度为 60°，如图(b)所示。求应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面(时间计算仅需精确到天，已知，1年为365天)。

a、b两颗卫星在同一轨道平面内绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a 卫星离地面高度为R，b卫星离地面高度为3R，则a、b两卫星周期之比为多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？

如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F₁ ；当从M中挖去一半径为r＝R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F₂.则F₁与F₂之比是多少？

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为r_A=8.0×10⁴ km和r_B=1.2×10⁵ km,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示),求:
(1)岩石颗粒A和B的线速度之比.
(2)岩石颗粒A和B的周期之比.
(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×10⁵ km处受到土星的引力为0.38 N.已知地球半径为6.4×10³ km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为，太阳的质量为。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为，月球绕地球运动的周期为，试计算地球的质量。（，结果保留一位有效数字）

一宇航员站在某一星球表面上，以初速度v₀沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面，落地时速度与竖直方向的夹角为30⁰，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）已知该星球的自转周期为T，求其同步卫星距星球表面的高度h。

1969年7月16日9时，阿波罗11号飞船飞船在美国卡拉维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。7月20日下午在月面着陆，宇航员阿姆斯特朗为了测量月球的密度，他将一小球从离地面h高处以初速v₀水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若已知月球的半径为R，他能否测出月球的密度，如果能，应该是多少？（万有引力常量为G）

．经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动。
（1）试计算该双星系统的周期T；
（2）若实验上观测到的运动周期为T’，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律。试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’。

宇航员在一行星上以速度v₀竖直上抛一的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知该星球半径为R.
求该行星的密度    
求该行星的第一宇宙速度.
要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为：. (G为万有引力常量）

地球中心和月球中心距离为地球半径的60倍，一登月密封舱在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T₁="120.5" min，月球半径1740 km，则地球受月球的吸引力是多少?（地面上的重力加速度为g="10" m/s²，R_地="6400" km）（其中T₂为月球公转周期，约为30天）

已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g；
（2）地球半径R；
（3）月球与地球的两球心间的距离r；
（4）卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v₁；
（5）月球绕地球运动的周期T₁；
（6）地球绕太阳运动的周期T₂；
（7）万有引力常数G。
试选取适当的数据估算地球的质量。（要求给出两种方法）

据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6．4倍，其半径r约为地球半径的2倍，假设有一艘飞船环绕该星球做匀速圆周运动，且飞行速度为v=8km／s。(地球的半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm／s²)求：
该行星表面的重力加速度：
飞船到该星球表面的距离。(结果保留3位有效数字)