(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3T2=k,k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106S,试计算地球的质量M地。(G=6.67×10-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)
在真空中,半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在此区域外围空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场.一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外,以速度v0进入外围磁场,已知带电粒子质量m=2×10-10kg,带电荷量q=+5×10-6 C,不计重力,磁感应强度B=1 T,粒子运动速度v0=5×103 m/s,圆形区域半径r=0.2 m,求粒子第一次回到P点所需时间.(结果用π表示)
一电路如图所示,电源电动势,内阻,电阻,,,C为平行板电容器,其电容C=3.0pF,虚线到两极板距离相等,极板长,两极板的间距。(1)若开关S处于断开状态,则当其闭合后,求流过R4的总电量为多少?(2)若开关S断开时,有一带电微粒沿虚线方向以的初速度射入C的电场中,刚好沿虚线匀速运动,问:当开关S闭合后,此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中,能否从C的电场中射出?(要求写出计算和分析过程,g取)
水上滑梯可简化成如图所示的模型,斜槽AB和水平槽BC平滑连接,斜槽AB的竖直高度H=6.0m,倾角θ=37º.水平槽BC长d=2.0m,BC面与水面的距离h=0.80m,人与AB、BC间的动摩擦因数均为=0.10.取重力加速度g=10m/s2,cos 37º="0.8,sin" 37º=0.6.一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下,求: (1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a; (2)小朋友滑到C点时速度的大小; (3)在从C点滑出至落到水面的过程中,小朋友在水平方向位移的大小x。
汽车在平直的公路上以10m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,若获得的加速度大小为2m/s2,则在8s末汽车的速度有多大?
如图所示,间距l=1m的平行金属导轨和分别固定在两个竖直面内,在水平面区域内和倾角的斜面区域内分别有磁感应强度方向竖直向上和磁感应强度、方向垂直于斜面向上的匀场磁场。电阻、质量的相同导体杆PQ、MN分别垂直放置在导轨上,PQ杆的两端固定在导轨上,离b1b2的距离s=0. 5m。MN杆可沿导轨无摩擦滑动且与导轨始终接触良好,当MN杆沿由静止释放沿导轨向下运动x=1m时达到最大速度。不计导轨电阻。取g=10m/s2,求:(1)当MN杆达到最大速度时,流过PQ杆的电流大小和方向;(2)从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中,PQ杆中产生的焦耳热;(3)若保持B2不变,使B1发生变化,要使MN杆一直静止在倾斜轨道上,则B1随时间如何变化?其变化率多大?