高中物理万有引力定律及其应用计算题

中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来.假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v₁,第二次着陆时速度为v₂.已知月球半径为R，求在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度.

“神六升空，双雄巡天”，真正实现了中国人参与外层空间科学实验的梦想．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．
（1）飞船入轨后沿椭圆轨道运动，其远地点离地面高度为地球半径的，则该处的重力加速度是多大？
（2）假设“神舟六号”飞船绕地球飞行过程中沿圆轨道运行，周期为T，则飞船离地面的高度是多少？

宇航员站在某一星球距离地面h高度处，以初速度v沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g的大小；
（2）小球落地时的速度大小；
（3）该星球的密度．

嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想．一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v₀竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t时间落回．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小．求：
（1）月球的质量
（2）嫦娥三号在距月球表面高R处绕月球圆周运行的速率．

如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。


（1）求两星球做圆周运动的周期
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。已知地球和月球的质量分别为和。求与两者平方之比。（结果保留3位小数）

美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是 （   ）

A．在火星表面使一个小球作自由落体运动，测出落下的高度H和时间t、T

B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T

C．火里探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度h和运行周期T

D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T

未来“嫦娥五号”落月后，轨道飞行器将作为中继卫星在绕月轨道上做圆周运动，如图所示．设卫星距离月球表面高为h，绕行周期为T，已知月球绕地球公转的周期为T₀，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球半径为r，万有引力常量为G．试分别求出：

（1）地球的质量和月球的质量；
（2）中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要多长时间？（已知光速为c，且h≤r≤R）

我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星----“东方红”1号以来，为了满足通讯、导航、气象预报和其它领域科学研究的不同需要，又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星。卫星A为近地卫星，卫星B为地球同步卫星，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，卫星A距地面高度可忽略不计，卫星B距地面高度为h，不计卫星间的相互作用力。求：
（1）卫星A与卫星B运行速度大小之比；
（2）卫星A与卫星B运行周期之比；
（3）卫星A与卫星B运行的加速度大小之比。

某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为地球半径R的3倍，已知地面附近的重力加速度为g，引力常量为G．求：
（1）地球的质量；
（2）这颗人造地球卫星的向心加速度和周期．

试将一天的时间记为T，地球半径记为R，地球表面重力加速度为g．（结果可保留根式）
（1）试求地球同步卫星P的轨道半径R_P；
（2）若已知一卫星Q位于赤道上空且卫星Q运动方向与地球自转方向相反，赤道上一城市A的人平均每三天观测到卫星Q四次掠过他的上空，试求Q的轨道半径R_Q．

经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。试求：
（1）该双星系统的运动周期；
（2）若该实验中观测到的运动周期为T_观测，且。为了理解T_观测 与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

已知质量分布均匀的球壳对对壳内的物体的引力为0。假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g。试求：
(1)在地面上方离地面距离为处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为处的重力加速度大小之比为多少？
(2)设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？

我国“神舟”五号飞船于2003年l0月15日在酒泉航天发射场由长征二号F运载火箭成功发射升空，若长征二号F运载火箭和飞船起飞时总质量为1.0×10⁵kg，起飞推动力为3.0×10⁶N，运载火箭发射塔高160m，试问：（g=10m/s²）
（1）运载火箭起飞时的加速度为多大？
（2）假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略一切阻力和运载火箭质量的变化，试确定运载火箭需经多长时间才能飞离发射塔？
（3）这段时间内飞船中的宇航员承受了多大的压力？（设宇航员的质量为65kg）

在半径R＝5000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

（1）圆轨道的半径．
（2）该星球的第一宇宙速度．

如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们还能相距最近？