已知质量分布均匀的球壳对对壳内的物体的引力为0。假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g。试求：
(1)在地面上方离地面距离为
处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为处的重力加速度大小之比为多少？
(2)设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？
在某电场中的P点，放一带电量q=﹣3.0×10﹣10C的检验电荷，测得该电荷受到的电场力大小为F=6.0×10﹣7N，方向水平向右．求：
（1）P点的场强大小和方向
（2）在P点放一带电量为q2=1.0×10﹣10C的检验电荷，求q2受到的电场力F2的大小和方向
（3）P点不放检验电荷时的场强大小和方向．
一束激光以一定入射角从空气射到直角三棱镜ABC的侧面AB上，进入三棱镜后从另一侧面AC射出，调整在AB面上的入射角，当侧面AC上恰无射出光线时，测出此时光在AB面上的入射角为60°，求三棱镜的折射率．
我国一些地区空气污染严重，出现了持续的雾霾天气，有人受桶装纯净水的启发，提出用桶装的净化压缩空气供气，设每人1min内呼吸16次，每次吸入1.0×105Pa的净化空气500mL，每个桶能装1.0×106Pa的净化空气20L，如果这些空气可以全部被使用，不考虑温度的变化，估算每人每天需要吸多少桶净化空气．
如图所示，质量为M=1kg、长L=
m、高h=0.2m的矩形滑块A置于水平面上，上表面的左端有一质量为m=1kg的小物块B，A与B、地面间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2=0.1，用水平力打击滑块A的右端，使之获得向左的速度v0，重力加速度g=10m/s2．
（1）开始运动时，滑块A的加速度；
（2）要使小物块B不滑出滑块，v0应满足的条件；
（3）如果v0=3m/s，则小物块B落地时，跟滑块A右端的距离．
如图所示，两根电阻忽略不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1m，在水平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，磁场区域的高度d=1m，导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=1Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=1.5Ω．它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，b匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，重力加速度g=10m/s2，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：
（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功；
（2）a棒刚进入磁场时两端的电势差；
（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系．
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