高中物理匀速圆周运动综合题

一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图像如图所示，已知小球在最低点A的速度v_A＝6m/s，求：
（1）小球做圆周运动的周期T；
（2）小球的质量m；
（3）轻绳的长度L；
（4）小球在最高点的动能E_k．

如图所示，一个水平旋转的圆盘绕竖直轴匀速转动，A．B是两个相同的圆柱体，A套在固定于圆盘的竖直轴P上，B放在圆盘上，两个圆柱体都可看作质点，且他们的对称轴离轴MN的距离均为R。A与轴P之间的最大静摩擦力是压力的μ₁倍；B与圆盘之间的最大静摩擦力是压力的μ₂倍。当圆盘转动的角速度多大时，A可以相对P静止而不滑动？当圆盘转动的角速度多大时，B可以相对圆盘静止而不滑动？在什么条件下，A．B可以同时相对转动轴MN静止？

 

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小。
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求：小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离。

如图所示，一个人用手握着长为l的轻绳一端，绳的另一端连结一个大小不计的小球，当手握的一端在水平桌面上作半径为r、角速度为的匀速圆周运动，绳的方向恰好能够始终与该圆相切，并使得小球也在同一平面内做半径更大的匀速圆周运动。已知此时人的手给绳的拉力大小恒为T，请利用以上条件推导并表达：

（1）小球运动的线速度的大小v_球；
（2）小球在运动过程中所受的摩擦力的大小f；
（3）小球的质量m；
（4）小球与桌面之间的摩擦热功率P_热。
 

一探测器在X行星表面附近做科学研究。第一步，关闭探测器所有动力让其围绕行星做“近地（近X星）”匀速圆周运动，测得运行速度为。第二步，探测器着陆，在探测器内研究小球在竖直平面内的圆周运动，如图，绳长为L，小球质量为m、半径不计。已知，万有引力常量为G，X行星的半径为R。行星本身自传的影响和空间的各种阻力都可以忽略不计。求：
（1）X行星表面附近的重力加速度和X行星的平均密度。
（2）第二步科学研究中，若小球恰好可以做圆周运动，求在最低点绳子中的张力T

如图甲所示，将质量为m的两个小球（可看成质点），用长为L的两根细软线拴连，线的上端连于O点且绕O点自由转动时与竖直方向夹角为θ。
如图乙所示，将其中一质量为m的小球仍与一长为L的细绳连接，放在表面光滑的正圆锥体表面，上端可绕圆锥顶点自由转动。圆锥体放在水平面上，其轴线沿竖直方向，圆锥母线与轴线之间夹角α为30°，试求：
（1）图甲中小球圆周运动的周期T=？
（2）图乙中当正圆锥体沿水平x轴方向匀加速运动的加速度a多大时，小球刚要离开锥面？
（3）将图乙中与小球相连的细线穿过圆锥顶端的光滑小圆环后,与放在倾角β=37°的对称斜槽（斜槽两平面材料相同，与竖直面都成30°）里的质量为M的圆柱体相连，连接圆柱的细线平行斜槽的棱，如图丙所示。当小球以速度v=绕圆锥轴线做水平匀速圆周运动而圆柱M不动时，圆柱与两接触面间的摩擦因数μ至少多大？

有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转，盘的边缘为粗糙平面（用斜线表示）其余为光滑平面。现用很轻的长L="5" cm的细杆连接A、B两个物体(看做质点)，A、B的质量分别为m_A="0.1" kg和m_B="0.5" kg，B放在圆盘的粗糙部分，A放在圆盘的光滑部分。并且细杆指向圆心，A离圆心O为10cm，如图所示,当圆盘以n=2转/秒的转速转动时，A和B能跟着一起作匀速圆周运动。（）求:

（1）B受到的摩擦力的大小。
（2）细杆所受的作用力。

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平圆盘上，其轴线沿竖直方向并与圆盘中心重合，母线与轴线之间的夹角为θ. 一条长为L的细绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一质量为m的小球（可视为质点）. 现让圆锥体绕其中心轴线由静止开始转动，求当其角速度由零增大到且稳定时的过程中，细绳的拉力对小球所做的功.

OA杆是机器带动绕其轴线旋转的竖直杆，细绳的一端固定在杆的A点，另一端系一质量m="1" kg的小球，绳长为L="1" m.开始小球绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直杆的夹角为θ₁=30°.现使机器转速加大，使小球在另一水平面内做稳定的匀速圆周运动时，细绳与竖直杆的夹角为θ₂=60°.求此过程中机器对小球所做的功.（取g="10" m/s²）

如图2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω。绳长为l，方向与圆相切，质量可以忽略。绳的另一端系着一个质量为m的小球，恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求：
⑴ 手对细绳做功的功率P；
⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数μ。

如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求

⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？
⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s²）

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：

（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期。

如图所示，半径为R的圆板做匀速运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一球，小球抛出时的速度及圆盘转动的角速度为多少时，小球与圆盘只碰撞一次，且落点为B。

如图所示，某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动，筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔A、B，A、B与轴的垂直连线之间的夹角为θ，一质点（质量不计）在某时刻沿A孔所在直径方向匀速射入圆筒，恰从B孔穿出，若质点匀速运动的速度为v，圆筒半径为R．则，圆筒转动的角速度为____________。

如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长L_A=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ₁=30°，θ₂=45°，g=10m/s²．求：

（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？