高中数学填空题

已知椭圆E：的右焦点为F，离心率为，过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点，若△AFB的周长为，则椭圆方程为            ．

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数    
正方形数     
五边形数     
六边形数     
……
可以推测的表达式，由此计算        ．

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=      ．

设函数，若f（x）的值域为R，是实数的取值范围是      ．

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为           ．

已知满足，则           ．

如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是   ．

已知数列为等差数列，若，，则的前项和         ．

对于函数有六个不同的单调区间，则的取值范围为                ．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，若（n∈N^*）是非零常数，则称数列{a_n}为“和等比数列”．若数列是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{b_n}          （填“是”或“不是”）“和等比数列”．

在平面直角坐标系中，实数 满足 ，若，则的取值范围是    ．

在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为___________．

某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：

由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．

已知函数 ，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．

已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数           ．