高中数学填空题

底面边长为a的正四面体的体积为          ．

已知抛物线y²＝2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为          ．

已知m，n为实数，若关于x的不等式x²+mx+n＜0的解集为（—1，3），则m+n的值为          ．

如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D－ABC中，给出下列三种说法：

①△DBC是等边三角形；
②AC⊥BD；
③三棱锥D－ABC的体积是．
其中正确的序号是________（写出所有正确说法的序号）．

已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3 cm，则球的体积是            ．

已知椭圆E的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF₁F₂为直角三角形，则椭圆E的离心率为________．

复数满足，则的最小值为             ．

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点恰好是另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，若其中一个的某顶点恰好是另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为           ．

 

若双曲线的一条准线方程是，则实数的值是___     _  ．

已知函数，若在区间上是单调减函数，则实数的最小值为            ．

函数在点处的切线方程为            ．

在中，D为BC边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为          ．

在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数m，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为          ．

抛物线y²=4x，直线l过焦点F，与其交于A，B两点，且，则△AOB（O为坐标原点）面积为      ．

已知，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是________．