高中数学填空题

椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当△FAB的周长最大时，的面积是____________．

设椭圆C:的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________．

P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为________．

已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．

数列{a_n}满足，则{a_n}的前项和为      

在正项等比数列{a_n}中，a₅=，a₆+a₇=3，则满足a₁+a₂+a₃+…+a_n>a₁a₂a₃…a_n的最大正整数的值为         ．

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为=n²+n。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数N(n,3)=n²+n
正方形数N(n,4)=n²
五边形数N(n,5)=n²－n  六边形数N(n,6)=2n²－n
……
可以推测的表达式，由此计算          。

已知直线交抛物线于两点．若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为________．

下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的体积与表面积为     ．

一个圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为     ．

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于     ．

如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度为________．

―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为     ．

已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________．

设函数是偶函数，则实数a的值为_______