高中数学解答题

（本小题满分10分）定义
求（Ⅰ）
（Ⅱ）

（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上，
过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段中点的横坐标为，求直线的方程；
（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点．设弦的中点为，试求的取值范围．

（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边，且使平面平面，
，，，是的中点．

（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的正弦值．

（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）设，若对任意，都有成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）如图，曲线是以原点为中心，轴上的点为焦点的椭圆，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线的一部分（），是曲线和的交点，已知为钝角且

（Ⅰ）分别求曲线和曲线的方程；
（Ⅱ）过点作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线于，求面积的最大值．

已知函数．
（1）若在区间上不单调，求的取值范围；
（2）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．

（本小题满分15分）如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积.

(本题满分14分)设为函数两个不同零点.
（Ⅰ）若，且对任意,都有，求；
（Ⅱ）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若，，且当时，的最大值为，求的最小值.

已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程．

（本小题满分12分）如图，在凸四边形中，为定点，,为动点，满足．

（1）写出与的关系式；
（2）设和的面积分别为和，求的最大值．

（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点.，设直线与的斜率分别为，，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.

（本小题满分12分）已知函数，其中，，.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，角..所对的边分别为..，，，且向量与共线，求边长和的值.

已知数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；  
（2）令，求的前项和．

（本小题满分12分）设函数.
（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，
求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式.

（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列，数列前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数的值；
（3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.