已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式; (2)令,求的前项和.
某研究机构对高中学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (2)试根据已求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力. 参考公式:
设有关于的一元二次方程.(1)若是从集合中任取一个元素,是从集合中任取一个元素,求方程恰有两个不相等实根的概率;(2)若是从集合中任取一个元素,是从集合中任取一个元素,求上述方程有实根的概率.
命题:关于的不等式的解集为;,命题:函数为增函数.如果命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
如图,椭圆的一个焦点是,为坐标原点.(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;(2)设过点的直线交椭圆于两点.若直线绕点任意转动,则有,求的取值范围.
已知椭圆:的右焦点,过的直线交椭圆于两点,且是线段的中点.(1)求椭圆的方程;(2)已知是椭圆的左焦点,求的面积.