(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,O是AC的中点,A1O⊥平面, ,.(1)求证: AC1⊥平面A1BC; (2)若AA1=2,求点C到平面的距离。
21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.(选修4—1:几何证明选讲)如图,在梯形中,∥BC,点,分别在边,上,设与相交于点,若,,,四点共圆,求证:.
20.(本小题满分16分)已知函数.(Ⅰ)若有两个不同的解,求的值;(Ⅱ)若当时,不等式恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)求在上的最大值.
(本小题满分16分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,⊙是以为直径的圆.(Ⅰ)当⊙的面积为时,求所在直线的方程;(Ⅱ)当⊙与直线相切时,求⊙的方程; (Ⅲ)求证:⊙总与某个定圆相切.
(本小题满分16分)某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆,点为圆心,下部分是以为斜边的等腰直角三角形,是两根支杆,其中米,. 现在弧、线段与线段上装彩灯,在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为,节能灯的比例系数为,假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.(Ⅰ)试将表示为的函数;(Ⅱ)试确定当取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?
16.(本小题满分14分)设的三个内角所对的边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,试求的最小值.