高中数学解答题

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程
（2）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证：直线L过定点，并求处该定点的坐标。

（本小题满分13分）已知函数．
（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：
①实数的取值范围；      ②的取值范围．

学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

	损坏餐椅数	未损坏餐椅数	总 计
学习雷锋精神前	50	150	200
学习雷锋精神后	30	170	200
总 计	80	320	400

 
（Ⅰ）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?
并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
（Ⅱ）请说明是否有97．5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：，

P（K^2≥k0）	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k0	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

 

（本小题满分15分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足：，，令，，求数列的前项和．

（本题14分）已知函数，其中
（Ⅰ）若函数、存在相同的零点，求的值；
（Ⅱ）若存在两个正整数、，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围.

已知数列满足：，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：当时，；
（ⅱ）若正整数满足，求的值．

（本小题满分15分）已知数列中，（实数为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

如图，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上，其中关于轴对称（在第一象限），且直线经过点.

（Ⅰ）若的重心为，求直线的方程；
（Ⅱ）设，其中为坐标原点，求的最小值.

已知为实数，且，数列的前项和满足
（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；
（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

已知横坐标为的点在曲线：上，曲线在点处的切线与直线交于点，与轴交于点．设点，的横坐标分别为，记．正数数列满足，．
（Ⅰ）写出之间的关系式；
（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，设数列的前项和为，求证：．

已知椭圆：上的点到左焦点的最大距离是，且点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，是椭圆上的两点，且，求面积的取值范围．

设数列满足，设．[
（1）求证：是等比数列；
（2）设的前n项和为，求的最小值．

设且，已知函数是奇函数
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，函数的值域为，求实数的值．

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的切线方程是．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数，使得 成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由

已知函数（）均在函数的图象上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令证明：