(本小题满分13分)对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “M类数列”.
(1)若,(),数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列是“M类数列”,则数列也是“M类数列”;
(3)若数列满足,,为常数,求数列前项的和,并判断是否为“M类数列”,说明理由.
(本小题满分13分)设椭圆的上顶点为,椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点,直线的斜率为,过点且与垂直的直线与轴交于点,的外接圆为圆.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线与圆相交于两点,且,求椭圆方程;
(3)设点在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于,求椭圆C的短轴长的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数在处取得极值2.
(1)求函数的表达式;
(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增?
(3)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.
(1)求证:平面;
(2)设的中点为,求证:平面;
(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求.
(本小题满分12分)某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表
|
高三 |
高二 |
高一 |
女生 |
100 |
150 |
z |
男生 |
300 |
450 |
600 |
按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下:9.4,8.6,9.2, 9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
(本小题满分12分)已知在中,,分别是角所对的边.
(1)求;
(2)若,,求的面积.
(本小题满分12分)
已知数列满足:,且对一切,有,其中为数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
(本小题满分12分)
已知,函数在处取得极值,曲线过原点和点.若曲线在点处的切线与直线的夹角为,且直线的倾斜角(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)若、,求证:
(本小题满分13分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.
SD=2,,E是SD上的点.(Ⅰ)求证:AC⊥BE;
(Ⅱ)求二面角C—AS—D的余弦值.
某人为了获得国外某大学的留学资格,必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试,若某科目考试没通过,则不能参加后面科目的考试,已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6.(Ⅰ)求此人顺利获得留学资格的概率;(Ⅱ)设此人在此次申请留学资格的过程中,参加的考试次数为随机变量,求的数学期望.
已知a、b、c是△ABC三边长,关于x的方程的两根之差的平方等于4,△ABC的面积(I)求C;(II)求a、b的值.
22.(本小题满分12分)
A、B是双曲线―y2=1上两点,M为该双曲线右准线上一点,且=.
(Ⅰ)求||的取值范围(O为坐标原点);
(Ⅱ)是否存在定点N,使||=||总成立?并说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=在x=1处取得极值(a>0)
(I)求a、b所满足的条件;
(II)讨论函数f(x)的单调性.
20.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn=3―an―,.
(I)求证:是等差数列;
(II)求an的最大值.