高中数学解答题

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）求B的大小； 
（Ⅱ）若，，求b．

已知数列是等差数列，且，．
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求前n项和的最大值．

在中，内角A 、B、C对的边长分别是a、b、c．
（1）若c=2,C=,且的面积是，求a,b的值；
（2）若,试判断的形状．

已知数列的前项和，求

已知函数
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递减区间

已知函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求在闭区间上的最大值和最小值．

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望．
（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）．

选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）．

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
（Ⅰ）．求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）．若与相交于点，与相交于点，求的最大值．

选修4-1：几何证明选讲
如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E．

证明：（1）BE=EC；
（2）ADDE=2．

中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求和的长．

选修4-5：不等式选讲
若，且．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由．

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求，的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积．

选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．

（1）若PB=，求PA；
（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．