高中数学表面展开图解答题

如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求三棱锥的体积．

(本题12分)
如图为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点.（1）求证：(1) DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求这个多面体的体积.

如图，菱形的边长为4，，．将菱形沿
对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面DOM⊥平面ABC
（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．

(本题满分10分)

如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),,计算这个奖杯的体积.

如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．

如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC
及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．
（1）求证：CD⊥DE；
（2）求三棱锥A—DEC的体积。

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，．

（1）求证：OD//平面VBC；
（2）求证：AC⊥平面VOD；
（3）求棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形，且平面．
（1）求证：平面；
（2）若，求多面体的体积．

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置(不需证明)；若不存在，请说明理由。

已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（Ⅰ）求该几何体的体积；
（Ⅱ）求该几何体的侧面积．

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

如图，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．

（1）求证：平面；
（2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，，四边形BDEF是正方形，且平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面AED；
（Ⅱ）若，求多面体ABCDEF的体积V．

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△ 为正三角形，，为的中点．

(1)求证:直线∥平面；
(2)求证:平面⊥平面；
(3)求三棱锥的体积．