用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
在数列中,前n项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列前n项和为,求的取值范围.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).频率分布直方图 茎叶图(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
已知.(Ⅰ)求的最大值及取得最大值时x的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求△ABC的面积.
(14分)己知函数f (x)=ex,xR(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=有唯一公共点;(3)设,比较与的大小,并说明理由。
已知函数f(x)=x3+ax-2,(aR).(l)若f(x)在区间(1,+)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若,且f(x0)=3,求x0的值;(3)若,且在R上是减函数,求实数a的取值范围。