高中数学三角形的面积公式填空题

$∆ABC$中 $\angle C=90°,M$是 $BC$的中点，若 $\sin \angle BAM=\frac{1}{3}$，则 $\sin \angle BAC=$

在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_______ ．

在中，角、、的对边分别为、、，，，当的面积等于时，_______________.

有下列六个命题：
（1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称；
（2）直线平面，直线，则∥；
（3）已知数列的前项和为，，则数列一定是等比数列；
（4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为;
（5）是正数，则“”是“对任意正数，”的充要条件;
（6）中，，则．则正确命题的个数是_______.

给出下列五个命题：
①中，是成立的充要条件；
②当时，有；
③已知是等差数列的前n项和，若，则；
④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.
⑤函数有最大值为，有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为          ．

设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于          

已知则_____________

在中，若AC =" I," AB=,,则BC =_________.

已知，则           .

如右图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________米.

（1）由“若则”类比“若为三个向量，则”；
（2）在数列中，，猜想；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）若则。                    
上述四个推理中，得出的结论正确的是__   _       _ 。（写出所有正确结论的序号） 

当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为      ．

在 $△ABC$中，内角 $A$、 $B$、 $C$的对边长分别为 $a$、 $b$、 $c$，已知 $a^2-c^2=2b$，且 $\sin A\cos C=3\cos A\sin C$;求 $b$

某港口水的深度（米）是时间 (,单位：时)的函数，记作, 下面是某日水深的数据：

t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经常期观察，的曲线可以近似的看成函数的图象，根据以上的数据，可得函数的近似表达式为                     .

函数的值域是              .