高中数学面积、复数、向量、解析几何方法的应用解答题

已知复数z₁满足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z₂的虚部为2，且z₁·z₂是实数，求z₂.

设是方程的一个根．
（1）求；
（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

已知复数满足为实数（为虚数单位），且，求.

已知复数（），
试问m为何值时，（1）为实数？ （2）所对应的点落在第三象限？

证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．

已知,求z及

（1）已知方程，求实数与的值；
（2）已知求.

已知复数z₁＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）若(3＋z₁)＝4＋2i，求复数z．

已知复数满足: （1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数

已知复数，则当m为何实数时，复数z是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限

已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.

已知，复数，则
（1）当为何值时，为实数；
（2）当为何值时，为纯虚数.

实数m取什么值时，复数z=(m²-5m+6)+(m²-3m)是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

设复数在复平面上(为原点)对应的点分别为其中
(1)若求;
(2)若求点的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图.
(3)求的最大值.

实数m取什么值时，复数z=(m²-5m+6)+(m²-3m)是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？