设复数在复平面上(为原点)对应的点分别为其中(1)若求;(2)若求点的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图.(3)求的最大值.
已知锐角的三个内角所对的边分别为.且。 (1)求角的大小; (2)求的取值范围.
已知函数的图像在点(e为自然对数的底数)处切线斜率为3. 求实数的值; 若且对任意恒成立,求k的最大值。
已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围.
(本小题满分12分)已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表: 若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示数学成绩与地理成绩,例如:表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18. (1)若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值; (2)在地理成绩为C等级的学生中,已知a≥10,b≥8,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.
如图所示,在正方体中,分别是棱的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)证明://平面; (Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.