高中数学西姆松定理解答题

已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．
（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范围．

设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．

在中,角A、B、C的对边分别为、、，已知向量、，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．

在中,角所对的边分别为,且满足．
(1) 求角的大小;
(2) 当取得最大值时,请判断的形状．

已知向量，设函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，，求的值．

△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求的值.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。
（1）求的值；（2）求c的值。

在△中，角、、所对的边分别为、、，已知（），且．
（1）当，时，求，的值；
（2）若为锐角，求实数的取值范围．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在棱AB上．

(1)若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（2）当时，求二面角的余弦值．

在中，
（1）求的值；
（2）求的面积.

在中,角所对的边分别为，
向量）,且.
（1）求角的大小;
（2）若,求的值.

已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，若的值.

如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.

（1）若是半径的中点，求线段的长；
（2）设,求面积的最大值及此时的值.

已知甲船正在大海上航行，当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：）.
(1)试问乙船航行速度的大小；
(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，如北偏东…度).

设函数．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．