已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若=(-cos
,sin
),
=(cos
,sin
),a=2
,且
·
=
.
(1)若△ABC的面积S=,求b+c的值.
(2)求b+c的取值范围.
设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c. 已知C=,acosA=bcosB.
(1)求角A的大小;
(2)如图,在△ABC的外角∠ACD内取一点P,使得PC=2.过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN,垂足分别是M、N.设∠PCA=α,求PM+PN的最大值及此时α的取值.
在中,角A、B、C的对边分别为
、
、
,已知向量
、
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
面积的最大值.
在中,角
所对的边分别为
,且满足
.
(1) 求角的大小;
(2) 当取得最大值时,请判断
的形状.
已知向量,设函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且满足
,
,求
的值.
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求
的值.
在△中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,已知
(
),且
.
(1)当,
时,求
,
的值;
(2)若为锐角,求实数
的取值范围.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在棱AB上.
(1)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;
(2)当时,求二面角
的余弦值.
在中,角
所对的边分别为
,
向量),且
.
(1)求角的大小;
(2)若,求
的值.
如图所示,扇形,圆心角
的大小等于
,半径为2,在半径
上有一动点
,过点
作平行于
的直线交弧
于点
.
(1)若是半径
的中点,求线段
的长;
(2)设,求
面积的最大值及此时
的值.
已知甲船正在大海上航行,当它位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里C处的乙船,乙船当即决定匀速前往救援,并且与甲船同时到达。(供参考使用:
).
(1)试问乙船航行速度的大小;
(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示,如北偏东…度).
设函数.
(1)求的最小正周期和值域;
(2)在锐角△中,角
的对边分别为
,若
且
,
,求
和
.