已知甲船正在大海上航行,当它位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里C处的乙船,乙船当即决定匀速前往救援,并且与甲船同时到达。(供参考使用:).(1)试问乙船航行速度的大小;(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示,如北偏东…度).
已知定点A(-2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P. (1)求动点P的轨迹方程; (2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足(O为原点).若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
已知,直线与函数的图象都相切于点. (1)求直线的方程及的解析式; (2)若(其中是的导函数),求函数的值域.
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T (单位:年)有关.若T≤1,则销售利润为0元;若1<T≤3,则销售利润为100元;若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1,1<T≤3及T>3这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3,又知p1,p2是方程的两个根,且p2=p3. (1)求p1,p2,p3的值; (2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的期望.
设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象与的图象关于直线对称,且当x∈[ 2,3 ] 时,222233.(1)求的解析式;(2)若在上为增函数,求的取值范围;(3)是否存在正整数,使的图象的最高点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分)如图,平面平面ABCD,ABCD为正方形,是直角三角形, 且,E、F、G分别是 线段PA,PD,CD的中点. (1)求证:∥面EFC; (2)求异面直线EG与BD所成的角; (3)在线段CD上是否存在一点Q, 使得点A到面EFQ的距离为0.8. 若存在, 求出CQ的值;若不存在,请说明理由.