已知甲船正在大海上航行,当它位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里C处的乙船,乙船当即决定匀速前往救援,并且与甲船同时到达。(供参考使用:).(1)试问乙船航行速度的大小;(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示,如北偏东…度).
在如图所示的几何体中,四边形 A B C D 是正方形, M A ⊥ 平面 A B C D , P D / / M A , E 、 G 、 F 分别为 M B 、 P B 、 P C 的中点,且 A D = P D = 2 M A .
(I)求证: 平面 E F G ⊥ 平面 P D C ;
(Ⅱ)求三棱锥 P - M A B 与四棱锥 P - A B C D 的体积之比。
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n ,求 n < m + 2 的概率.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n ,求 n < m + 2 的概率.
.(本小题满分12分)在右图所示的多面体中, 下部为正方体, 点在的延长线上, 且,、分别为和的重心. (1)已知为棱上任意一点,求证:∥面; (2)求二面角的大小.
.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A、B、C所对边的边长分别为,,,且与的夹角为。 (1)求内角C; (2)已知,且△ABC的面积。求的值。