△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求的值.
设a为实常数,已知函数在区间[1,2]上是增函数,且在区间[0,1]上是减函数。(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点,求点P到直线距离的最小值;(Ⅲ)若当且时,恒成立,求的取值范围。
某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格,调查发现,该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动,且3月份的批发价格最高为14元/盒,7月份的批发价格最低为10元/盒。该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动,且5月份的销售价格最高为16元/盒,9月份的销售价格最低为12元/盒。(Ⅰ)求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份的函数解析式;(Ⅱ)假设某药店每月初都购进这种药品p盒,且当月售完,求该药店在2009年哪些月份是盈利的?说明你的理由。
设数列的前项和为,已知对任意正整数,都有成立。(I)求数列的通项公式;(II)设,数列的前项和为,求证:。
如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面圆周上,点F在DE上,且AF⊥DE,若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于π。(Ⅰ)求证:AF⊥BD;(Ⅱ)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。
某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》,该学院共有2000名学生修习了这门课程,且学生的考试成绩全部合格(答卷存档),其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表,但优秀等级的男、女学生人数缺失,分别用x、y代替。
(Ⅰ)若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析,求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷?(Ⅱ)若x≥245,y≥245,求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率。