高中数学柯西不等式试题

若均为正实数，并且，求证：

若均为正实数，并且，求证：

已知a,b均为正数且的最大值为      ．

设函数 ()．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当,且均为正实数,  时，．

已知函数，，且的解集为．
(1)求的值；
(2)若，且，求  的最小值.

三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为                .

若，则函数的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数,, 若恒成立，实数的最大值为.
（1）求实数.
（2）已知实数满足且的最大值是，求的值．

已知 $a,b,m,n$均为正数, 且 $a+b=1,mn=2$, 则 $(am+bn)(bm+an)$的最小值为.

已知 $a,b,c\in R,a+2b+3c=6,\mathrm{则}{a}^2+4b^2+9c^2\mathrm{的最小值为}$

已知a，b，c为正数，且满足acos²θ+bsin²θ＜c，求证：

（I）试证明柯西不等式：
（II）已知，且，求的最小值．

已知函数.
（1）求最大值？
（2）若存在实数使成立，求实数的取值范围。

设正数,
(1)满足，求证：；
(2)若，求的最小值。

(不等式4-5)已知，那么
 的最小值为              ；