高中数学柯西不等式试题

用柯西不等式求函数y=的最大值为（ ）

A．

B．3

C．4

D．5

对任意正数x，y不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，则实数k的最小值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

已知x²+4y²+kz²=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（ ）

A．1

B．4

C．8

D．9

已知a+b=1，则以下成立的是（ ）

A．a^2+b^2＞1

B．a^2+b^2=1

C．a^2+b^2＜1

D．a^2b^2=1

二维形式的柯西不等式可用（ ）表示．

A．a^2+b^2≥2ab（a，b∈R）

B．（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ab+cd）^2（a，b，c，d∈R）

C．（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）^2（a，b，c，d∈R）

D．（a^2+b^2）（c^2+d^2）≤（ac+bd）^2（a，b，c，d∈R）

已知a，b∈R，a²+b²=4，求3a+2b的取值范围为（ ）

A．3a+2b≤4

B．3a+2b≤

C．3a+2b≥4

D．不确定

设x、y、z是正数，且x²+4y²+9z²=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（ ）

A．

B．

C．

D．

已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则++的最大值是（ ）

A．2

B．2

C．2

D．3

实数a_i（i=1，2，3，4，5，6）满足（a₂﹣a₁）²+（a₃﹣a₂）²+（a₄﹣a₃）²+（a₅﹣a₄）²+（a₆﹣a₅）²=1则（a₅+a₆）﹣（a₁+a₄）的最大值为（ ）

A．3

B．2

C．

D．1

已知，且，则的最小值是      ．

已知函数，且的解集为．
（1）求的值；
（2）若，且，求证：.

已知正实数、、满足条件，
（1）求证：；
（2）若，求的最大值．

设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是  ．

设，且，则的最小值为.

设 $a,b,m,n\in R$，且 $a^2+b^2=5,ma+nb=5$，则 $\sqrt{m^2+n^2}$的最小值为.