高中数学柯西不等式填空题

已知a、b、c、d均为正数，且a²+b²=4，cd=1，则（a²c²+b²d²）（b²c²+a²d²）的最小值为     ．

已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a﹣1）²+（b+2）²+（c﹣3）²的最小值是     ．

已知实数a₁，a₂，a₃不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为    ．

设向量=（a，b），=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式||•||恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）²≤（a²+b²）（m²+n²）（当且仅当，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R⁺，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是         ．

函数的最大值是     ．

对于c＞0，当非零实数a，b满足4a²－2ab＋4b²－c＝0，且使|2a＋b|最大时，的最小值为         ．

若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，则++的最大值为      ．

已知、、是三角形三个角的弧度数，则的最小值    ．

设a、b、c为正数，a+b+9c²=1，则++c的最大值是     ，此时a+b+c=     ．

已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则e的取值范围是    ．

若，则的最小值为         ．

己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是         ．

已知
（1）求的最小值及取最小值时的值。
（2）若，求的取值范围。

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为    ．

设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是  ．