高中数学柯西不等式填空题

已知 $a,b,m,n$均为正数, 且 $a+b=1,mn=2$, 则 $(am+bn)(bm+an)$的最小值为.

已知 $a,b,c\in R,a+2b+3c=6,\mathrm{则}{a}^2+4b^2+9c^2\mathrm{的最小值为}$

(不等式4-5)已知，那么
 的最小值为              ；

（1）已知实数满足，则的最小值为           。
(2)在极坐标系中，曲线与 的交点的极坐标为           。

已知：x+2y+3z=1,则的最小值是             .