高中数学柯西不等式填空题

设，且，则的最小值为.

设 $a,b,m,n\in R$，且 $a^2+b^2=5,ma+nb=5$，则 $\sqrt{m^2+n^2}$的最小值为.        

若，则的最大值为______.

设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是  ．

已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．

设向量，，其中，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当∥，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是       

设向量，，其中，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当∥，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是       

若存在实数使成立，求常数的取值范围         .

设都为正数，且，则的最小值是     .