高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

数列{a_n}满足a_n+a_n+1=(n∈N^*),a₂=2,S_n是数列{a_n}的前n项和,则S₂₀₁₅为(　　)

A．502

B．504

C．

D．2015

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n,第k项满足5<a_k<8,则k等于(　　)

A．9

B．8

C．7

D．6

数列{a_n}中,a₁=1,对所有的n≥2,都有a₁·a₂·a₃·…·a_n=n²,则a₃+a₅等于(　　)

A．

B．

C．

D．

在数列中，前项和为，，则当最小时，的值为（      ）

A．5

B．6

C．7

D．8

如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求

（1）及与的关系式；
（2）数列的通项公式，并证明：

若数列{}的前项和，则 的值为      (   )

A．

B．

C．

D．

若数列的前项和，则此数列的通项公式为____________________．

如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．

已知f(x)＝＋log₂，则f＋f＋…＋f的值为(　　)

A．1

B．2

C．2 013

D．2 014

等比数列{a_n}的首项a₁=，且4a_n-1+a_n+1=4a_n,则sina₁+sina₂+sina₃+…+sina₂₀₁₄=

某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共 万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.
（1）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

有一个数阵排列如下：

则第20行从左至右第10个数字为           .

数列1，，，…，，….是(　　)

A．递增数列

B．递减数列

C．常数列

D．摆动数列

在平面直角坐标系中，若点的坐标均为整数，则称点为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为．例如图中是格点三角形，对应的．
（1）图中格点四边形对应的分别是；
（2）已知格点多边形的面积可表示为其中为常数．若某格点多边形对应的，则（用数值作答）．

已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，， ．
（1）证明：数列（）是常数数列；
（2）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；
（3）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增