高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

给出下面四个命题，不正确的是：               ．
①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；
②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；
③常数列既是等差数列，又是等比数列；
④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。
⑤在正项等比数列中，若，则

已知数列中，，则数列通项公式=______________.

已知数列满足
（1）分别求的值。
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。

观察如图三角形数阵，则
（1）若记第n行的第m个数为，则     ．
（2）第行的第2个数是     ．

已知数列1，，，，3，，…，，…，是这个数列的（   ）

A．第11项

B．第12项

C．第13项

D．第21项

对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“性质”的为         ；具有“变换性质”的为         .

设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．
（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若，证明：；
（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由．

在数列中，，（），则的值是

设数列满足：，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知数列中，其前项和满足： 
（1）试求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

正项数列的前项和满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.

已知数列的首项，且，则为 （    ）

A．7

B．15

C．30

D．31

已知正项数列满足：，数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

已知正项数列满足：，数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

数列满足，其前项积为，则=（   ）

A．

B．

C．

D．