高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式填空题

对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________

已知数列{a_n}的通项公式为a_n= (-1)ⁿ n，则a₄=_____．

已知数列,利用如右图所示的程序框图计算的值,则判断框中应填             

已知数列，且通项公式分别为，现抽出数列中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列，则可以推断              （用表示（））．

对于任意正整数，定义，对于任意不小于2的正整数，设，
    ，    ．

设，圆的面积为，则      ．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，(n＋1)a_n＋1＝na_n(n∈N^*)，则该数列的通项公式a_n＝________．

已知数列{a_n}中,a₁=,a_n+1=1-(n≥2),则a₁₆=　　　　　　.

给出下列等式：， 请从中归纳出第个等式：=        ；

已知数列{a_n}满足:a₁=m(m为正整数),a_n+1=若a₆=1,则m所有可能的值为　　　.

数列-,,-,,…的一个通项公式可以是　　　.

给出下面四个命题，不正确的是：               ．
①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；
②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；
③常数列既是等差数列，又是等比数列；
④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。
⑤在正项等比数列中，若，则

如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依次类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…)是__________；(2)第63行从左至右的第4个数字应是__________．

观察如图三角形数阵，则
（1）若记第n行的第m个数为，则     ．
（2）第行的第2个数是     ．

第30届奥运会在伦敦举行．设数列a_n＝log_n＋1(n＋2)(n∈N^*)，定义使a₁·a₂·a₃…a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为________．