高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁＝1，a_n＝－S_nS_n－1 (n≥2)，则S_n＝       ．

已知等差数列的前项和为，若等于（    ）

A．18

B．36

C．54

D．72

某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（   ）(单位为元)

A．

B．

C．

D．

我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，

9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都
等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…n²
填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和
相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数
的和为N，如图1的幻方记为N₃=15，那么N₁₂的值为（   ）

A．869

B．870

C．871

D．875

已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，
①求的通项公式；②若，求数列的前项和

若曲线C：，过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点的横坐标构成数列，其中．
(1)求与的关系式；
(2)若，，求的通项公式；
(3)求证：．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.
(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

（本小题15分）已知，是实数，方程有两个实根，，数列满足，，
(Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）；
(Ⅱ)若，，求的前项和．

已知， 则  ▲

(本小题满分12分)
已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n－n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n.
剖析：由S_n=12n－n²知S_n是关于n的无常数项的二次函数（n∈N^*），可知{a_n}为等差数列，求出a_n，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出T_n.

数列1，，，…，，….是(　　)

A．递增数列

B．递减数列

C．常数列

D．摆动数列

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“S_n是关于n的二次函数”是“数列{a_n}为等差数列”的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

已知是等比数列，若，且，则          。

已知数列的前项和为，    且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。
（Ⅰ） 求数列的通项公式和；
（Ⅱ） 设，求数列的前n项和。

数列各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有

A．	B．
C．	D．