高中数学空间向量的应用试题

如图，矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD, AE平面CDE．

求证：（1）AB//平面CDE;
（2）CD平面ADE．

在三棱柱中,平面,且,,为中点, 则点在线段上运动时, 可能出现

A．平面	B．平面
C．平面	D．平面

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长．

如图，正三棱柱中，E是AC中点．

（1）求证：平面；
（2）若，AB=2，求点A到平面的距离．

如图，四棱锥，底面ABCD为矩形，底面，，点是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．

如图所示的几何体中EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点

（1）求证：CM EM；
（2）求MC与面EAC所成的角．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求证：AD⊥PB．

如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．

（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．

（本小题满分14分）如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点．
（Ⅰ）求证:平面FGH //平面;
（Ⅱ）求证:平面平面;
（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由．

（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA＝SC，SA⊥BD
（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）设∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A—PCD的体积．

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；      ②OC⊥平面PAC；
③MO∥平面PAC；      ④平面PAC⊥平面PBC．
其中正确的命题是（ ）．

A．①②       B．①③       C．③④        D．②④

（本题12分）
如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点 为的中点．
（1）证明:平面;
（2）问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，且＝＝，则（ ）

A．与互相平行

B．与异面

C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上

D．与的交点一定在直线上

下列命题中正确的个数是（  ）
（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
（2）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面
（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等
（4）垂直于同一条直线的两条直线平行

A．0

B．1

C．2

D．3

（本小题满分12分）如右图，已知是边长为2的正方形，平面，，设，．

（1）证明：；
（2）求四面体的体积；
（3）求点到平面的距离．