高中数学空间向量的应用试题

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值

（本小题满分15分）如图甲，是边长为6的等边三角形，，分别为、靠近、的三等分点，点为边的中点．线段交线段于点，将沿翻折，使平面⊥平面，连接、、形成如图乙所示的几何体．

（Ⅰ）求证⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．

（1）求证：平面；
（2）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值．

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角为，求的长．

下列命题错误的是（   ）

A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

C．如果平面平面，平面平面，那么平面

D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

已知直线，直线，给出下列命题：①∥； ②∥m； ③∥；④∥；其中正确命题的序号是（   ）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．②④

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，平面平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．

已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
以上命题中，正确命题的序号是（  ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

空间中，对于平面和共面的两直线、，下列命题中为真命题的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若、与所成的角相等，则

D．若，，则

（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是 （ ）

A．若与所成的角相等,则

B．若则

C．若,则

D．若,则

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，A₁O⊥平面，       ，．

（1）求证： AC₁⊥平面A₁BC；
（2）若AA₁=2，求点C到平面的距离。

（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,是边长为4的正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.

（1）求证：；
（2）求证：平面.