高中数学数列综合试题

设数列的前项和满足且成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求．

设数列数列的前项和为，，，
（1）求证：是等差数列；
（2）设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值．

已知是等差数列，若，，则

A．

B．

C．

D．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＝6，S₇＝35，则数列的前100项和为________．

已知为等差数列的前项和,且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和公式．

设等差数列的前项和为，若，则（）

A．63

B．42

C．36

D．27

数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）

A．17

B．16

C．15

D．14

已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和，求．

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（）

A．15

B．16

C．49

D．64

设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为 ．

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ ， $a_1=3$ ，前 $n$ 项和为 $S_n$ ．

（1）若 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列，且 $a_4=15$ ，求 $S_n$ ；

（2）若 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列，且 $\underset{x\to \infty }{\lim }{s}_n<12$ ，求公比 $q$ 的取值范围．

定义首项为1且公比为正数的等比数列为"M－数列".

（1）已知等比数列{ a _n} $(n\in N^{*})$ 满足： $a_2{a}_4=a_5,a_3-4a_2+4a_4=0$ ，求证:数列{ a _n}为"M－数列"；

（2）已知数列{ b _n}满足: $b_1=1,\frac{1}{S_n}=\frac{2}{b_n}-\frac{2}{b_{n+1}}$ ，其中 S _n为数列{ b _n}的前 n项和．

①求数列{ b _n}的通项公式；

②设 m为正整数，若存在"M－数列"{ c _n} $(n\in N^{*})$ ，对任意正整数 k ，当 k≤ m时，都有 $c_k⩽b_k⩽c_{k+1}$ 成立，求 m的最大值．

已知数列{a_n}是等差数列，a₁＋a₇＝－8，a₂＝2，则数列{a_n}的公差d等于（）

A．－1

B．－2

C．－3

D．－4

已知等差数列的前n项和为，，正项数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对一切正整数n均成立，求实数的取值范围．

已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，的前项和为，求．