高中数学试题

定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

设函数的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg²2+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．
（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知定点与分别在轴、轴上的动点满足：,动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点（为坐标原点）；
（i）试判断直线与以为直径的圆的位置关系；
（ii）探究是否为定值？并证明你的结论.

如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，．
 
(1)求的值；
(2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

已知数列中，
(1)求，；
（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

已知数列{a_n}的各项均为正数的等比数列，且a₁a₂=2，a₃a₄=32，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足（n∈N^*），求设数列{b_n}的前n项和T_n.

已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；
（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.

如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

已知等差数列的首项，公差，且、、分别是等比数列的、、.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.

已知点在抛物线上，直线（，且）与抛物线，相交于、两点，直线、分别交直线于点、.
（1）求的值；
（2）若，求直线的方程；
（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.

已知函数，.
（1）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
（2）当时，函数在区间上存在极值，求的最大值.
（参考数值:自然对数的底数≈）.

已知抛物线C：，点A、B在抛物线C上.

（1）若直线AB过点M（2p，0），且=4p，求过A，B，O（O为坐标原点）三点的圆的方程；
（2）设直线OA、OB的倾斜角分别为，且，问直线AB是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标，若不是，请说明理由.

已知函数，（）
（1）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围
（2）设函数，当在区间内变化时，
（1）求函数的取值范围；
（2）若函数有零点，求实数m的最大值.

设椭圆C₁：的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．
（1）求线段PF的中点M的轨迹C₂的方程；
（2）过点F的直线l与椭圆C₁相交于点A、D，与曲线C₂顺次相交于点B、C，当时，求直线l的方程．