高中数学试题

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，。
（1）证明数列是等比数列；
（2）设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
（3）设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和.

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列.
（1）求证数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，，点E是棱AB上一点．且．

（1）证明：；
（2）若二面角D₁—EC—D的大小为，求的值．

设数列{a_n}的首项不为零，前n项和为S_n，且对任意的r，tN^*，都有．
（1）求数列{a_n}的通项公式（用a₁表示）；
（2）设a₁=1，b₁=3，，求证：数列为等比数列；
（3）在（2）的条件下，求．

在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁：所围成的封闭图形的面积为，曲线C₁上的点到原点O的最短距离为．以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C₂中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
①若MO＝2OA，当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；
②若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值．

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

已知函数（e为自然对数的底数）.
（1）设曲线处的切线为，若与点（1，0）的距离为，求a的值；
（2）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；
（3）当上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.

如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围.

已知函数..
（1）设曲线处的切线为，点（1，0）到直线l的距离为，求a的值；
（2）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；
（3）当是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

设函数
（1）若，求函数在上的最小值；
（2）若函数在存在单调递增区间，试求实数的取值范围；
（3）求函数的极值点.

已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.